Перколяция
Клетки закрашиваются наугад. Сначала получаются отдельные пятна, и ничего не происходит. Но в какой-то момент пятна срастаются, и внезапно возникает дорожка от верхнего края до нижнего — она подсвечена голубым.
Когда в случайной мешанине появляется сквозной путь
Самое интересное здесь — как именно появляется путь. Не постепенно, а скачком. Ещё секунду назад дорожки не было, вы добавили пару клеток, и она уже есть. Такой резкий переход называют порогом.
Для бесконечного поля порог известен точно и равен примерно 59 процентам. На маленьком поле результат будет прыгать вокруг этого числа, на большом — почти всегда попадёт близко. Попробуйте увеличить число клеток и запустить несколько раз.
Удивительно, что порог не зависит от того, как именно вы заполняли клетки: по очереди, кусками или вразнобой. Важна только доля занятых клеток.
Где это встречается. Это считают, когда прикидывают, пройдёт ли лесной пожар через лес: если деревья растут плотнее порога, огонь дойдёт до края, если реже — потухнет сам. Так же считают просачивание нефти и воды сквозь породу, растекание трещин и даже надёжность сети: пока оборвана меньшая часть линий, связь держится, а после порога сеть рассыпается на куски разом.
По той же причине вакцинация работает скачком. Пока привитых мало, болезнь свободно находит путь от человека к человеку, но стоит перевалить за порог — и сплошная цепочка передачи рвётся, даже если непривитые остаются.