Доска Гальтона
Шары сыплются сверху и на каждом ряду штырьков случайно уходят влево или вправо. Внизу они остаются там, куда попали, и куча сама собой принимает форму горки: середина высокая, края почти пустые.
Почему на доске Гальтона получается колокол
Почему так выходит, видно из простого подсчёта. Чтобы попасть в самую левую корзину, шару надо девять раз подряд свернуть влево. Это как девять раз подряд подбросить монету и девять раз получить орла: один случай из пятисот двенадцати. А в середину ведут сотни разных дорог, потому что повороты можно чередовать в любом порядке.
Никакой формулы в программу не заложено, каждый шар просто бросает монетку на каждом ряду. Горка получается сама. Сдвиньте перекос, и монетка станет нечестной: куча съедет вбок, но форму сохранит.
Добавьте рядов — шары будут дольше блуждать, и горка станет шире. Чем больше рядов и шаров, тем ровнее её очертание. Показание «ширина разброса» говорит, на сколько корзин куча расползлась.
Такая же горка вылезает везде, где итог складывается из множества мелких случайностей: рост и вес людей, размеры деталей, выточенных на одном станке, ошибки измерений, время доставки заказа. На заводе по ширине этой горки считают брак: если станок разбрасывает размеры шире, чем позволяет чертёж, часть деталей пойдёт в утиль, и дешевле наладить станок, чем перебирать готовое.
Математики называют такую горку нормальным распределением, а правило, по которому она получается, — центральной предельной теоремой. Но увидеть её можно и без формул: достаточно уронить триста шариков.